Elementi, Set-Builder Notation, Intersecting Setovi, Venn Dijagrami
Postavlja pregled
Matematički, skup je zbirka ili popis objekata.
Skupovi ne sastoje se samo od brojeva, ali mogu sadržavati i sve, uključujući:
- hranu u hladnjaku;
- planeta u Sunčevom sustavu;
Iako setovi mogu sadržavati bilo što, često se odnose na brojeve koji odgovaraju obrascu ili su povezani na neki način kao što su:
- skup pozitivnih parnih brojeva manji od 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- skup faktora za broj 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Postavite oznaku
Predmeti u skupu nazivaju se elementima, a sljedeći setovi ili konvencije se koriste s skupinama:
- Pojedinačna velika slova koriste se za prepoznavanje skupova - kao što su J, E ili F ;
- Mala slova ili brojevi se koriste za elemente skupa;
- Krivulja {} označava popis elemenata u skupu;
- Commas se koristi za odvajanje skupnih elemenata.
Dakle, primjeri postavljenog zapisa bili bi:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Redoslijed i ponavljanje elemenata
Elementi u skupu ne moraju biti u određenom redoslijedu tako da se skup J može također pisati kao:
J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}
ili
J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}
Ponavljajući elementi ne mijenjaju skup, tako da:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
i
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}
su isti skup jer oba sadržavaju samo četiri različita elementa: jupiter, saturn, uranus i neptune.
Setovi i elipse
Ako postoji skup beskonačnog ili neograničenog broja elemenata, koristi se elipsa (...) kako bi se pokazalo da se uzorak skupa nastavlja zauvijek u tom smjeru.
Na primjer, skup prirodnih brojeva počinje na nuli, ali nema kraj, pa se može napisati u obliku:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Drugi poseban skup brojeva koji nema kraja je skup cjelobrojnih brojeva. Budući da integers mogu biti pozitivni ili negativni, skup koristi elipse na oba kraja kako bi pokazao da se set odvija zauvijek u oba smjera:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Druga upotreba za elipse je popuniti sredinu velikog seta kao što su:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Elipsa pokazuje da se uzorak - čak i samo brojevi - nastavlja kroz nepisani dio sekcije.
Posebne postavke
Posebni setovi koji se često koriste se identificiraju pomoću specifičnih slova ili simbola. To uključuje:
- Ø ili {} - prazni set - skup koji ne sadrži elemente ;
- U - univerzalni set - skup koji sadrži sve elemente u odnosu na određenu definiciju ;
- Z - skup svih cjelina: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - prirodni brojevi (pozitivni brojevi): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Roster vs. deskriptivne metode
Pisanje ili navođenje elemenata skupa, kao što je skup unutarnjih ili zemaljskih planeta u našem Sunčevom sustavu, naziva se oznakom lista ili metodom popisivanja .
T = {živa, venus, zemlja, mars}
Druga mogućnost za prepoznavanje elemenata skupa koristi se deskriptivnom metodom koja koristi kratku izjavu ili ime za opisivanje skupa kao što su:
T = {zemaljski planeti}
Postavka Set-Builder
Alternativa popisima i deskriptivnim metodama je korištenje zabilježbe set-buildera , što je stenografska metoda koja opisuje pravilo koje slijede elementi skupa (pravilo koje ih čini članovima određenog skupa) .
Značenje set-graditelja za skup prirodnih brojeva veći od nule je:
{x | x ∈ N, x > 0 }
ili
{x: x ∈ N, x > 0 }
U set-builder notaciji, slovo "x" je varijabla ili rezervirano mjesto, koje se može zamijeniti bilo kojim drugim slovom.
Stanje znakova
Stenografski znakovi koji se upotrebljavaju s oznakom set-buildera uključuju:
- Okomita šipka ili debelo crijevo ( | ili : znakovi) su separatori koji se čitaju kao takvi da;
- Mala epsilon ( ∈ karakter) - se čita kao što je element;
- ∉ znak - se čita kao nije element.
Dakle, {x | x ∈ N, x > 0 } bi se pročitali kao:
"Skup svega x , takav da je x element elementa prirodnih brojeva, a x veći od 0."
Setovi i Venn dijagrami
Vennov dijagram - ponekad nazivan skupom dijagramom - koristi se za prikaz odnosa između elemenata različitih skupova.
Na gornjoj slici preklapajući dio dijagrama Venn prikazuje presjek skupova E i F (elementi koji su zajednički oba skupa).
Ispod je navedena oznaka set-graditelja za operaciju ("U" znači križanje):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Pravokutna granica i slovo U u kutu Venn dijagram predstavljaju univerzalni skup svih elemenata koji se razmatraju za ovu operaciju:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}