01 od 05
Što je poligon?
Poligoni su dvodimenzionalni
U geometriji, poligon je bilo koji dvodimenzionalni oblik koji:
- Sastoji se od tri ili više ravnih linija
- Zatvorena - nema otvora ili lomova u obliku
- Postoji nekoliko linija koje se povezuju na kutovima ili vrhovima gdje formiraju kutove
- Ima jednak broj stranica i unutarnjih kutova (kutovi unutar poligona)
(Dvodimenzionalno znači ravni - poput komada papira)
Sve je grčko
Poligon imena dolazi od dvije grčke riječi:
- poli - značenje "mnogih"
- gon znači "kut"
Oblici koji su poligoni
- trokuti
- kvadrati
- pentagons
- octagons
- Dodekagoni - kao što je 12-strani Jamajčani novac na slici iznad
Oblici koji nisu poligoni
- Krug - jer se sastoji od zakrivljene linije, a ne ravnih linija
- Kutija ili kocka - jer je trodimenzionalni oblik ne dvodimenzionalan
02 od 05
Imenovanje poligona
Poligon imena
Nazivi pojedinih poligona izvedeni su od broja strana i / ili unutarnjih kutova koje oblik posjeduje.
(Usput, broj unutarnjih kutova - kutova unutar oblika - mora uvijek biti jednak broju stranica).
Uobičajena imena većine poligona imaju grčki prefiks za broj kutova pridodanih grčkoj riječi za kut (gon).
Dakle, uobičajena imena za pet i šestosrednih redovitih poligona su:
- penta (grčki značenje pet) + gon = pentagon
- hexa (grčki značenje šest) + gon = šesterokut
Iznimke
Postoje, naravno, iznimke od ove sheme imenovanja. Najvažnije:
Triangle-koristi grčki prefiks Tri, ali umjesto grčkog gona koristi se latinski kut . (Rijetko se nazivaju trigonima).
Kvadrilateral - izveden je od latinskog prefiksa quadri - što znači četiri - vezan uz riječ lateral - što je druga latinska riječ značenja strana.
Katkad, četverostrani poligon se naziva četverokut ili tetragon .
n-gons
Postoje poligoni s više od deset stranica i kutova, a neki imaju uobičajene nazive - kao što je 100-strani h ektogon .
Međutim, budući da se nerijetko susreću, međutim, češće im se daje naziv koji povezuje broj stranica i kutova s općim izrazom za kut.
Dakle, 100-strana poligon obično se naziva 100-gon .
Neki drugi n-goni i uobičajena imena za poligone s više od deset strana su:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Granica poligona
Teoretski, ne postoji ograničenje broja stranica i kutova za poligon.
Kako se veličina unutrašnjih kutova poligona smanjuje, a duljina njezinih strana krađe, poligon se približava krugu - ali to nikada nije dosta.
03 od 05
Razvrstavanje poligona
Redoviti vs nepravilni poligoni
U pravilnom poligonu svi kutovi su jednake veličine, a sve strane jednake su dužine.
Nepravilan poligon je bilo koji poligon koji nema kutove jednake veličine i stranice jednake duljine.
Konveksno ili konkavno
Drugi način klasificiranja poligona je veličina njihovih unutarnjih kutova. Dva su izbora konveksna i konkavna:
- Konveksni poligoni - bez unutarnjih kutova većih od 180 °;
- Konkani poligoni - barem jedan unutarnji kut je veći od 180 °.
Jednostavna ili kompleksna poligona
Još jedan način klasificiranja poligona jest način na koji se crte koji tvore poligon presijecaju.
- Redovi jednostavnih poligona povezuju se ili presijecaju samo jednom - na vrhovima;
- Redovi složenih poligona presijecati više od jednom.
Nazivi složenih poligona ponekad se razlikuju od onih jednostavnih poligona s istim brojem stranica.
Na primjer,
- Šesterokutni oblik je šestosredan jednostavan poligon
- Šesterokutni agram u obliku zvijezda je šestosredan kompleksni poligon stvoren preklapanjem dva jednakostranična trokuta kao što je prikazano na gornjoj slici
04 od 05
Zbroj pravila unutarnjih kutova
U pravilu, svaki put kada se stranica dodaju poligonu, kao što su:
- Od trokuta do četverokuta (tri do četiri strane)
- Od peterokuta do šesterokuta (pet do šest strana)
još se 180 ° dodaje ukupnom zbroju unutarnjih kutova.
Ovo pravilo može se napisati kao formula:
(n - 2) × 180 °
gdje je n = broj stranica poligona.
Zato zbroj unutrašnjih kutova za šesterokut može se pronaći pomoću formule:
(6 - 2) × 180 ° = 720 °
Koliko trokuta u tom poligonu?
Gornja formula unutarnjeg kuta izvedena je dijeljenjem poligona u trokutiće, a taj se broj može pronaći pomoću izračuna:
n - 2
gdje je n opet jednak broju stranica poligona.
Dakle, šesterokut (šest strana) može se podijeliti u četiri trokuta (6 - 2) i dodekagona u 10 trokuta (12 - 2).
Veličina kutova za redovne poligone
Za redovite poligone (kutovi iste veličine i stranice iste duljine), veličina svakog kuta u poligonu može se izračunati dijeljenjem ukupnog broja stupnjeva prema ukupnom broju stranica.
Za redovite šestosredne šesterokute svaki kut je:
720 ° ÷ 6 = 120 °
05 od 05
Neki dobro poznati poligoni
Trokutasti nosači
Krovni nosači - često su trokutasti. Ovisno o širini i nagibu krova, rešetka bi mogla ugraditi jednakostranične i jednodijelne trokuta.
Zbog njihove velike snage, trokuta se također koriste u izgradnji mostova, okvira bicikla i Eiffelovog tornja.
Pentagon
Pentagon - sjedište Ministarstva obrane SAD-a - dobiva svoje ime iz oblika. To je peterokutni redoviti pentagon.
Kućna ploča
Još jedan poznati peterokutni redovni pentagon je domaća ploča na bejzbolskom dijamantu.
Lažni Pentagon
Divovski trgovački centar u blizini Šangaja, Kina, izgrađen je u obliku redovitog pentagona, a ponekad se naziva Lažni Pentagon zbog svoje sličnosti s izvornikom.
Pahuljice
Svaka snježna pahuljica počinje kao šesterokutna ploča, ali temperatura i vlažnost dodaju grane i vitice tako da svaka od njih izgleda drugačije.
Pčele i kapljice
Prirodni heksagoni također uključuju košnice, gdje svaka stanica u saće koje pčele konstruiraju da drže med je heksagonalni oblik.
Gnijezdi radnih otrova sadrže i heksagonalne stanice u kojima podižu svoje mlade.
Giant's Causeway
Heksagoni se također nalaze u Giant's Causeway koji se nalazi u sjeveroistočnoj Irskoj.
To je prirodna stijena sastavljena od oko 40.000 međusobno povezanih bazaltnih stupova koji su nastali kao lava iz drevne vulkanske erupcije koja se polako hladi.
Octagon
Octagon na slici iznad - naziv koji se dodjeljuje prstenu ili kavezu koji se koristi u UFC-u (Ultimate Fighting Championship) - dobiva svoje ime od oblika. To je osam strana redovnih osmerokuta.
Zaustavi znakove
Znak zaustavljanja - jedan od najpoznatijih prometnih znakova - još je osam stranaka redovnih osmerokuta.
Iako se boja i tekst ili simboli na znaku mogu razlikovati, osmerokutni oblik za zaustavni znak upotrebljava se u mnogim zemljama širom svijeta.